function Generate($level)
{
$m = pow(-1, rand(1, 2)) * rand(1, 2);
$b = rand(-5, 5);
$A[0] = pow(-1, rand(1, 2)) * rand(1, 10);
// Ax != 0
$A[1] = $A[0] * $m + $b;
$B[0] = -$A[0];
$B[1] = $B[0] * $m + $b;
// // Original exercise
// $A = [-3,-1];
// $B = [3,7];
// $m = ($A[1]-$B[1])/($A[0]-$B[0]);
// $b = $A[1] - $A[0]*$m;
// print_r('m='.$m.', b='.$b.'<br />');
// print_r('A('.$A[0].';'.$A[1].'), B('.$B[0].';'.$B[1].') <br />');
$mfrac['nom'] = ($B[1] - $A[1]) / gcd($B[1] - $A[1], $B[0] - $A[0]);
$mfrac['denum'] = ($B[0] - $A[0]) / gcd($B[1] - $A[1], $B[0] - $A[0]);
$question = 'Írja fel a hozzárendelési utasítását annak a lineáris függvénynek, mely $' . ($A[0] < 0 ? '(' . $A[0] . ')' : $A[0]) . '$-' . To($A[0]) . ' $' . ($A[1] < 0 ? '(' . $A[1] . ')' : $A[1]) . '$-' . Dativ($A[1]) . ' és $' . ($B[0] < 0 ? '(' . $B[0] . ')' : $B[0]) . '$-' . To($B[0]) . ' $' . ($B[1] < 0 ? '(' . $B[1] . ')' : $B[1]) . '$-' . Dativ($B[1]) . ' rendel! (A hozzárendelési utasítást $x\\mapsto mx+b$ alakban adja meg!)';
$page[] = 'A hozzárendelés egy $y=mx+b$ alakú lineáris függvény lesz.';
$page[] = 'A függvény $' . ($A[0] < 0 ? '(' . $A[0] . ')' : $A[0]) . '$-' . To($A[0]) . ' $' . ($A[1] < 0 ? '(' . $A[1] . ')' : $A[1]) . '$-' . Dativ($A[1]) . ' rendel, azaz:$$' . $A[1] . '=' . $A[0] . '\\cdot m+b$$';
$page[] = 'Továbbá azt is tudjuk, hogy $' . ($B[0] < 0 ? '(' . $B[0] . ')' : $B[0]) . '$-' . To($B[0]) . ' $' . ($B[1] < 0 ? '(' . $B[1] . ')' : $B[1]) . '$-' . Dativ($B[1]) . ' rendel, azaz:$$' . $B[1] . '=' . $B[0] . '\\cdot m+b$$';
$hints[] = $page;
$page = [];
$page[] = '$$\\begin{eqnarray}
I.\\quad& ' . $A[1] . '&=&' . $A[0] . '\\cdot m+b\\\\
II.\\quad& ' . $B[1] . '&=&' . $B[0] . '\\cdot m+b
\\end{eqnarray}$$
Vonjuk ki az első egyenletből a másodikat! Ekkor a $b$-s tagok kiesnek:$$\\begin{eqnarray}
' . $A[1] . (-$B[1] < 0 ? '' : '+') . strval(-$B[1]) . '&=&(' . $A[0] . (-$B[0] < 0 ? '' : '+') . strval(-$B[0]) . ')\\cdot m+b-b\\\\
' . strval($A[1] - $B[1]) . '&=&' . strval($A[0] - $B[0]) . '\\cdot m\\\\
\\frac{' . strval($A[1] - $B[1]) . '}{' . strval($A[0] - $B[0]) . '}&=&m\\\\
\\end{eqnarray}$$';
$page[] = 'Tehát az $m$ értéke <span class="label label-success">$' . (round($m) == $m ? $m : '\\frac{' . $mfrac['nom'] . '}{' . $mfrac['denum'] . '}') . '$</span>.';
$hints[] = $page;
$page = [];
$page[] = '$$\\begin{eqnarray}
I.\\quad& ' . $A[1] . '&=&' . $A[0] . '\\cdot m+b\\\\
II.\\quad& ' . $B[1] . '&=&' . $B[0] . '\\cdot m+b
\\end{eqnarray}$$
Most adjuk össze a két egyenletet! Ekkor az $m$-es tagok esnek ki:$$\\begin{eqnarray}
' . $A[1] . ($B[1] < 0 ? '' : '+') . $B[1] . '&=&(' . $A[0] . ($B[0] < 0 ? '' : '+') . $B[0] . ')\\cdot m+b+b\\\\
' . strval($A[1] + $B[1]) . '&=&2\\cdot b\\\\
\\frac{' . strval($A[1] + $B[1]) . '}{2}&=&b\\\\
\\end{eqnarray}$$';
$page[] = 'Tehát a $b$ értéke <span class="label label-success">$' . $b . '$</span>.';
$hints[] = $page;
$correct = [round1($m), $b];
$solution = '$m=' . round2($m) . '\\quad b=' . $b . '$';
return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'type' => 'array', 'solution' => $solution, 'hints' => $hints, 'labels' => ['$m$', '$b$']);
}
function Generate($level)
{
$ppl = rand(20, 40);
$rounds = rand(round($ppl / 2), round($ppl * 4 / 5));
$default = rand(3, 7) * 50;
$extra = rand(5, 9);
$total = $ppl - 1;
$wins = rand(0, $total);
// // Original exercise
// $ppl = 31;
// $rounds = 21;
// $default = 250;
// $extra = 7;
// $total = $ppl-1;
// $wins = 25;
$wins = $wins == $rounds ? $wins + pow(-1, rand(0, 1)) : $wins;
$defeats = $total - $wins;
$points = $default + ($wins - $rounds) * $extra;
$diff = $wins - $rounds;
$question = 'Egy öttusaversenyen $' . $ppl . '$ résztvevő indult. A vívás az első szám, ahol mindenki mindenkivel egyszer mérkőzik meg. Aki $' . $rounds . '$ győzelmet arat, az $' . $default . '$ pontot kap. Aki ennél több győzelmet arat, az minden egyes további győzelemért $' . $extra . '$ pontot kap ' . The($default) . ' $' . $default . '$ ponton felül. Aki ennél kevesebbszer győz, attól annyiszor vonnak le $' . $extra . '$ pontot ' . The($default) . ' $' . $default . '$-' . From($default) . ', ahány győzelem hiányzik ' . The($rounds) . ' $' . $rounds . '$-' . To($rounds) . '. (A mérkőzések nem végződhetnek döntetlenre.) ';
$type = 'int';
$question .= 'Hány pontot kapott a vívás során Péter, akinek $' . $defeats . '$ veresége volt?';
$correct = $points;
$solution = '$' . $correct . '$';
$total = $ppl - 1;
$diff = $wins - $rounds;
if ($diff > 0) {
$page[] = 'Mivel mindenki mindenkivel vívott, ezért Péternek összesen $' . $ppl . '-1=' . $total . '$ mérkőzése volt.';
$page[] = 'Péter $' . $total . '$ mérkőzésből $' . $defeats . '$-' . Dativ($defeats) . ' vesztett el, azaz a többi $' . $total . '-' . $defeats . '=' . $wins . '$ mérkőzést megnyerte.';
$page[] = 'Mivel Péter legalább $' . $rounds . '$ mérkőzést nyert, ezért kap $' . $default . '$ pontot.';
$page[] = 'Az előírt $' . $rounds . '$ mérkőzésen túl további $' . $wins . '-' . $rounds . '=' . $diff . '$ alkalommal nyert, ami további $' . $diff . '\\cdot' . $extra . '=' . strval($diff * $extra) . '$ pontot jelent.';
$page[] = 'Tehát Péter összesen $' . $default . '+' . strval($diff * $extra) . '=$ <span class="label label-success">$' . $correct . '$</span> pontot kapott.';
$hints[] = $page;
} else {
$diff *= -1;
$page[] = 'Mivel mindenki mindenkivel vívott, ezért Péternek összesen $' . $ppl . '-1=' . $total . '$ mérkőzése volt.';
$page[] = 'Péter győztes meccseinek száma $' . $rounds . '$ helyett mindössze $' . $wins . '$ volt, ami $' . $diff . '$-' . With($diff) . ' kevesebb.';
$page[] = 'Ezért a $' . $default . '$ pontnál $' . $diff . '\\cdot' . $extra . '=' . strval($diff * $extra) . '$-' . By($diff * $extra) . ' kevesebb pontot kap.';
$page[] = 'Tehát Péter összesen $' . $default . '-' . strval($diff * $extra) . '=$ <span class="label label-success">$' . $correct . '$</span> pontot kapott.';
$hints[] = $page;
}
return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'type' => $type, 'hints' => $hints);
}
function basic_subtraction_explanation($num1, $num2)
{
$digits1 = str_split($num1);
$digits2 = str_split($num2);
$length1 = count($digits1);
$length2 = count($digits2);
$remain_old = 0;
$remain_new = 0;
$diff = $num1 - $num2;
$diff_digits = str_split($diff);
$diff_length = count($diff_digits);
$values = array("egyesek", "tízesek", "százasok", "ezresek", "tízezresek", "százezresek", "milliósok", "tízmilliósok", "százmilliósok", "milliárdosok", "tízmilliárdosok", "százmilliárdosok");
for ($ind = 0; $ind < $length1; $ind++) {
// Get digits of current column
$digit1 = array_pop($digits1);
$digit2 = array_pop($digits2);
$digit2b = $digit2 + $remain_old;
// Define remainer
$result_sub = $digit1 - $digit2b;
if ($result_sub < 0 && $ind != $length1 - 1) {
$remain_new = 1;
$result_sub += 10;
$digit1b = $digit1 + 10;
$result_digit = $result_sub % 10;
} else {
$digit1b = $digit1;
$result_digit = $result_sub;
}
$text = '';
$text = 'Nézzük meg ' . (in_array($ind, [0, 4]) ? 'az' : 'a') . ' ' . $values[$ind] . ' helyén lévő számjegyeket! ';
if ($remain_old > 0 && $digit2 != NULL) {
$text .= '(Az előző számolásnál kapott maradékot ' . The($digit2) . ' $' . $digit2 . '$-' . To($digit2) . ' adjuk: $' . $digit2 . '+' . $remain_old . '=' . $digit2b . '$.) ';
} elseif ($digit2 == NULL) {
$text .= 'Az üres helyre $0$-t írunk' . ($remain_old > 0 ? ', viszont a maradékot ne felejtsük el hozzászámolni! ' : '. ');
}
$text .= 'Mennyit kell adni ' . The($digit2b) . ' $' . $digit2b . '$-' . To($digit2b) . ', hogy $' . $digit1b . '$-' . Dativ($digit1b) . ' kapjunk? $' . $result_sub . '$-' . Dativ($result_sub) . ', mert $' . $digit2b . '+' . $result_sub . '=' . $digit1b . '$. ';
if ($remain_new == 1) {
$article = The($result_digit);
$Article = str_replace('a', 'A', $article);
$text .= $Article . ' $' . $result_digit . '$-' . Dativ($result_digit) . ' leírjuk alulra, az $1$-et pedig ' . (in_array($ind + 1, [0, 4]) ? 'az' : 'a') . ' ' . $values[$ind + 1] . ' fölé:';
} elseif ($result_digit != 0 || $ind < $diff_length) {
$text .= 'Az eredményt írjuk le alulra:';
}
$text .= basic_subtraction_generate_equation($num1, $num2, $ind);
if ($ind == $length1 - 1) {
$text .= 'Tehát a különbség $\\textcolor{green}{' . strval($num1 - $num2) . '}$.';
}
$explanation[] = $text;
$remain_old = $remain_new;
$remain_new = 0;
}
return $explanation;
}
function Generate($level)
{
$ppl = rand(20, 40);
$rounds = rand(round($ppl / 2), round($ppl * 4 / 5));
$default = rand(3, 7) * 50;
$extra = rand(5, 9);
$total = $ppl - 1;
$wins = rand(0, $total);
// // Original exercise
// $ppl = 31;
// $rounds = 21;
// $default = 250;
// $extra = 7;
// $total = $ppl-1;
// $wins = 16;
$wins = $wins == $rounds ? $wins + pow(-1, rand(0, 1)) : $wins;
$defeats = $total - $wins;
$points = $default + ($wins - $rounds) * $extra;
$diff = $wins - $rounds;
$question = 'Egy öttusaversenyen $' . $ppl . '$ résztvevő indult. A vívás az első szám, ahol mindenki mindenkivel egyszer mérkőzik meg. Aki $' . $rounds . '$ győzelmet arat, az $' . $default . '$ pontot kap. Aki ennél több győzelmet arat, az minden egyes további győzelemért $' . $extra . '$ pontot kap ' . The($default) . ' $' . $default . '$ ponton felül. Aki ennél kevesebbszer győz, attól annyiszor vonnak le $' . $extra . '$ pontot ' . The($default) . ' $' . $default . '$-' . From($default) . ', ahány győzelem hiányzik ' . The($rounds) . ' $' . $rounds . '$-' . To($rounds) . '. (A mérkőzések nem végződhetnek döntetlenre.) ';
$type = 'int';
$question .= 'Hány győzelme volt Bencének, aki $' . $points . '$ pontot szerzett?';
$correct = $wins;
$solution = '$' . $correct . '$';
if ($diff > 0) {
$page[] = 'Bence $' . $default . '$ pontnál többet szerzett, ami azt jelenti, hogy legalább $' . $rounds . '$ mérkőzést nyert.';
$page[] = 'Számoljuk ki, Bence pontjainak száma mennyivel több, mint $' . $default . '$:$$' . $points . '-' . $default . '=' . strval($diff * $extra) . '$$';
$page[] = 'Ha ezt a számot elosztjuk $' . $extra . '$-' . With($extra) . ', megkapjuk, hogy hány további versenyt nyert Bence:$$' . strval($diff * $extra) . ':' . $extra . '=' . $diff . '$$';
$page[] = 'Tehát Bencének összesen $' . $rounds . '+' . $diff . '=$ <span class="label label-success">$' . $correct . '$</span> győzelme volt.';
$hints[] = $page;
} else {
$diff *= -1;
$page[] = 'Bence $' . $default . '$ pontnál kevesebbet szerzett, ami azt jelenti, hogy kevesebb, mint $' . $rounds . '$ mérkőzést nyert.';
$page[] = 'Számoljuk ki, Bence pontjainak száma mennyivel kevesebb, mint $' . $default . '$:$$' . $default . '-' . $points . '=' . strval($diff * $extra) . '$$';
$page[] = 'Ha ezt a számot elosztjuk $' . $extra . '$-' . With($extra) . ', megkapjuk, hogy hány további versenyt vesztett el Bence:$$' . strval($diff * $extra) . ':' . $extra . '=' . $diff . '$$';
$page[] = 'Tehát Bencének összesen $' . $rounds . '-' . $diff . '=$ <span class="label label-success">$' . $correct . '$</span> győzelme volt.';
$hints[] = $page;
}
return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'type' => $type, 'hints' => $hints);
}
