function Hints($num, $option1, $option2, $option3, $divisor)
{
$first = $option2 == 'pozitív' ? 1 : 0;
$last = $option1 == 'kisebb' ? $num - 1 : $num;
$page[] = 'Először nézzük meg, hogy hány $' . $num . '$-' . By($num) . ' ' . $option1 . ' ' . $option2 . ' ' . 'szám van!';
$page[] = 'Mivel ' . $option2 . ' számokat nézünk, a számolást $' . $first . '$-' . By($first) . ' kezdjük.';
$page[] = 'Továbbá, $' . $num . '$-' . By($num) . ' ' . $option1 . ' számokat nézünk, azaz az utolsó szám ' . The($last) . ' $' . $last . '$ lesz:';
$nums = '';
for ($i = $first; $i <= $last; $i++) {
$nums .= '$' . $i . ($i == $last ? '' : ';') . '$';
}
$page[] = '<div class="text-center">' . $nums . '</div>';
$hints[] = $page;
$page = [];
$page[] = 'Most ebből válasszuk ki a ' . $option3 . ' számokat!';
$nums = '';
$total = 0;
for ($i = $first; $i <= $last; $i++) {
if ($option3 == 'páros' && $i % 2 == 0 || $option3 == 'páratlan' && $i % 2 == 1) {
$nums .= '$\\textcolor{blue}{\\fbox{' . $i . '}}' . ($i == $last ? '' : ';') . '$';
$total++;
} else {
$nums .= '$' . $i . ($i == $last ? '' : ';') . '$';
}
}
$page[] = '<div class="text-center">' . $nums . '</div>';
$page[] = 'Ez összesen $' . $total . '$ szám; ez lesz az <b>összes</b> esetek száma.';
$hints[] = $page;
$page = [];
$page[] = 'Most nézzük meg, hogy a kiválasztott számok közül hány osztható $' . $divisor . '$-' . With($divisor) . '!';
$nums = '';
$good = 0;
for ($i = $first; $i <= $last; $i++) {
if ($option3 == 'páros' && $i % 2 == 0 || $option3 == 'páratlan' && $i % 2 == 1) {
if ($i % $divisor == 0) {
$nums .= '$\\textcolor{red}{\\fbox{' . $i . '}}' . ($i == $last ? '' : ';') . '$';
$good++;
} else {
$nums .= '$\\textcolor{blue}{\\fbox{' . $i . '}}' . ($i == $last ? '' : ';') . '$';
}
} else {
$nums .= '$' . $i . ($i == $last ? '' : ';') . '$';
}
}
$page[] = '<div class="text-center">' . $nums . '</div>';
$page[] = 'Ez összesen $' . $good . '$ szám; ez lesz a <b>kedvező</b> esetek száma.';
$hints[] = $page;
$page = [];
$page[] = 'A valószínűséget úgy kapjuk meg, ha a <b>kedvező</b> esetek számát elosztjuk' . ' az <b>összes</b> esetek számával.';
$page[] = 'Tehát a keresett valószínűség <span class="label label-success">$\\frac{' . $good . '}{' . $total . '}$</span>.';
$hints[] = $page;
return array($hints, $good, $total);
}
function Generate($level)
{
$start = rand(4 * $level, 5 * $level) * 100;
$end = rand(1 * $level, 3 * $level) * 100;
$rate = rand(75, 95) / 100;
// // Original exercise
// $start = 3600;
// $end = 900;
// $rate = 0.854;
$x = (log($end) / log(10) - log($start) / log(10)) / (log($rate) / log(10));
$correct = 2014 + ceil($x);
$question = 'Egy $2014$ végén készült előrejelzés szerint az Indiában élő tigrisek $t$ száma az elkövetkező években (az egyes évek végén) megközelítőleg a következő összefüggés szerint alakul: $t(x) = ' . $start . ' \\cdot ' . round2($rate, 3) . '^x$, ahol $x$ a $2014$ óta eltelt évek számát jelöli. Melyik évben várható, hogy a tigrisek száma $' . $end . '$ alá csökken?';
$page[] = 'A feladat lényegében azt kérdi, hogy melyik az az $x$, amit ha behelyettesítünk a képletbe, $' . $end . '$-' . By($end) . ' kisebb lesz az eredmény.';
$page[] = 'Írjuk fel ezt az egyenlőtlenséget:$$' . $start . '\\cdot ' . round2($rate, 3) . '^x<' . $end . '$$';
$page[] = 'Osszuk el mindkét oldalt $' . $start . '$-' . With($start) . ':$$' . round2($rate, 3) . '^x<\\frac{' . $end . '}{' . $start . '}$$';
$page[] = 'Vegyük mindkét oldal $10$-es alapú logaritmusát:$$\\lg\\left(' . round2($rate, 3) . '^x\\right)<\\lg\\left(\\frac{' . $end . '}{' . $start . '}\\right)$$';
$hints[] = $page;
$page = [];
$page[] = '<div class="alert alert-info"><strong>Logaritmus azonosság:</strong><br />Egy hányados logaritmusát úgy kapjuk meg, hogy a számláló logaritmusából kivonjuk a nevező logaritmusát:$$\\lg\\left(\\frac{a}{b}\\right)=\\lg a - \\lg b$$</div>';
$page[] = 'A fenti azonosságot felhasználva írjuk a jobb oldalt:$$\\lg\\left(' . round2($rate, 3) . '^x\\right)<\\lg' . $end . '-\\lg' . $start . '$$';
$hints[] = $page;
$page = [];
$page[] = '<div class="alert alert-info"><strong>Logaritmus azonosság:</strong><br />Ha egy hatványnak vesszük a logaritmusát, akkor a kitevőt a kifejezés elé írhatjuk:$$\\lg\\left(a^b\\right)=b\\cdot\\lg a$$</div>';
$page[] = 'A fenti azonosságot felhasználva írjuk az $x$-et a bal oldali kifejezés elé:$$x\\cdot\\lg' . round2($rate, 3) . '<\\lg' . $end . '-\\lg' . $start . '$$';
$page[] = 'Osszuk el mindkét oldalt $\\lg' . round2($rate, 3) . '$-' . With(round($rate * 1000)) . '!<div class="alert alert-danger"><b>Figyelem!</b><br />Az $1$-nél kisebb számok logaritmusa <b>negatív</b> lesz, ezért a relációs jel iránya megfordul!$$x>\\frac{\\lg' . $end . '-\\lg' . $start . '}{\\lg' . round2($rate, 3) . '}\\approx{' . round2($x) . '}$$</div>';
$page[] = 'A fenti kifejezés azt jelenti, hogy a $2014$ után legalább $' . ceil($x) . '$ évnek kell eltelnie ahhoz, hogy a tigrisek száma $' . $end . '$ alá csökkenjen, vagyis a megoldás $2014+' . ceil($x) . '=$<span class="label label-success">$' . $correct . '$</span>.';
$hints[] = $page;
$solution = '$' . $correct . '$';
return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'hints' => $hints);
}
function Generate($level)
{
$ppl = rand(20, 40);
$rounds = rand(round($ppl / 2), round($ppl * 4 / 5));
$default = rand(3, 7) * 50;
$extra = rand(5, 9);
$total = $ppl - 1;
$wins = rand(0, $total);
// // Original exercise
// $ppl = 31;
// $rounds = 21;
// $default = 250;
// $extra = 7;
// $total = $ppl-1;
// $wins = 25;
$wins = $wins == $rounds ? $wins + pow(-1, rand(0, 1)) : $wins;
$defeats = $total - $wins;
$points = $default + ($wins - $rounds) * $extra;
$diff = $wins - $rounds;
$question = 'Egy öttusaversenyen $' . $ppl . '$ résztvevő indult. A vívás az első szám, ahol mindenki mindenkivel egyszer mérkőzik meg. Aki $' . $rounds . '$ győzelmet arat, az $' . $default . '$ pontot kap. Aki ennél több győzelmet arat, az minden egyes további győzelemért $' . $extra . '$ pontot kap ' . The($default) . ' $' . $default . '$ ponton felül. Aki ennél kevesebbszer győz, attól annyiszor vonnak le $' . $extra . '$ pontot ' . The($default) . ' $' . $default . '$-' . From($default) . ', ahány győzelem hiányzik ' . The($rounds) . ' $' . $rounds . '$-' . To($rounds) . '. (A mérkőzések nem végződhetnek döntetlenre.) ';
$type = 'int';
$question .= 'Hány pontot kapott a vívás során Péter, akinek $' . $defeats . '$ veresége volt?';
$correct = $points;
$solution = '$' . $correct . '$';
$total = $ppl - 1;
$diff = $wins - $rounds;
if ($diff > 0) {
$page[] = 'Mivel mindenki mindenkivel vívott, ezért Péternek összesen $' . $ppl . '-1=' . $total . '$ mérkőzése volt.';
$page[] = 'Péter $' . $total . '$ mérkőzésből $' . $defeats . '$-' . Dativ($defeats) . ' vesztett el, azaz a többi $' . $total . '-' . $defeats . '=' . $wins . '$ mérkőzést megnyerte.';
$page[] = 'Mivel Péter legalább $' . $rounds . '$ mérkőzést nyert, ezért kap $' . $default . '$ pontot.';
$page[] = 'Az előírt $' . $rounds . '$ mérkőzésen túl további $' . $wins . '-' . $rounds . '=' . $diff . '$ alkalommal nyert, ami további $' . $diff . '\\cdot' . $extra . '=' . strval($diff * $extra) . '$ pontot jelent.';
$page[] = 'Tehát Péter összesen $' . $default . '+' . strval($diff * $extra) . '=$ <span class="label label-success">$' . $correct . '$</span> pontot kapott.';
$hints[] = $page;
} else {
$diff *= -1;
$page[] = 'Mivel mindenki mindenkivel vívott, ezért Péternek összesen $' . $ppl . '-1=' . $total . '$ mérkőzése volt.';
$page[] = 'Péter győztes meccseinek száma $' . $rounds . '$ helyett mindössze $' . $wins . '$ volt, ami $' . $diff . '$-' . With($diff) . ' kevesebb.';
$page[] = 'Ezért a $' . $default . '$ pontnál $' . $diff . '\\cdot' . $extra . '=' . strval($diff * $extra) . '$-' . By($diff * $extra) . ' kevesebb pontot kap.';
$page[] = 'Tehát Péter összesen $' . $default . '-' . strval($diff * $extra) . '=$ <span class="label label-success">$' . $correct . '$</span> pontot kapott.';
$hints[] = $page;
}
return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'type' => $type, 'hints' => $hints);
}
function number_compare_between($level)
{
if ($level <= 3) {
$intervallum = rand(1, 5);
$hossz = rand(1, 2);
} elseif ($level <= 6) {
$intervallum = rand(6, 15);
$hossz = rand(3, 6);
} else {
$intervallum = rand(16, 20);
$hossz = rand(7, 10);
}
if ($level <= 3 && rand(1, 3) == 1) {
$szam_bal = 0;
} else {
$szam_bal = numGen($hossz, 10);
}
$szam_jobb = $szam_bal + $intervallum;
$correct = $szam_jobb - $szam_bal - 1;
if (rand(1, 2) == 1) {
$hatarpont_bal = TRUE;
$correct++;
} else {
$hatarpont_bal = FALSE;
}
if (rand(1, 2) == 1) {
$hatarpont_jobb = TRUE;
$correct++;
} else {
$hatarpont_jobb = FALSE;
}
$opcio_kivalasztott = rand(0, 3);
if ($szam_bal > 9999) {
$szam_bal = number_format($szam_bal, 0, ',', '\\,');
}
if ($szam_jobb > 9999) {
$szam_jobb = number_format($szam_jobb, 0, ',', '\\,');
}
if ($hatarpont_bal) {
if ($hatarpont_bal == 0 && rand(1, 2) == 1) {
if (rand(1, 2 == 1)) {
$szoveg_bal = '';
}
} else {
$opcio_bal[0] = 'legalább $' . $szam_bal . '$';
$opcio_bal[1] = 'nem kisebb, mint $' . $szam_bal . '$';
$opcio_bal[2] = 'nem kisebb $' . $szam_bal . '$-' . By($szam_bal);
$opcio_bal[3] = '$' . $szam_bal . '$-' . By($szam_bal) . ' nem kisebb';
$szoveg_bal = $opcio_bal[$opcio_kivalasztott];
}
} else {
$opcio_bal[0] = 'nagyobb, mint $' . $szam_bal . '$';
$opcio_bal[1] = 'nagyobb, mint $' . $szam_bal . '$';
$opcio_bal[2] = 'nagyobb $' . $szam_bal . '$-' . By($szam_bal);
$opcio_bal[3] = '$' . $szam_bal . '$-' . By($szam_bal) . ' nagyobb';
$szoveg_bal = $opcio_bal[$opcio_kivalasztott];
}
if ($hatarpont_jobb) {
$opcio_jobb[0] = 'legfeljebb $' . $szam_jobb . '$';
$opcio_jobb[1] = 'nem nagyobb, mint $' . $szam_jobb . '$';
$opcio_jobb[2] = 'nem nagyobb $' . $szam_jobb . '$-' . By($szam_jobb);
$opcio_jobb[3] = '$' . $szam_jobb . '$-' . By($szam_jobb) . ' nem nagyobb';
$szoveg_jobb = $opcio_jobb[$opcio_kivalasztott];
} else {
$opcio_jobb[0] = 'kisebb, mint $' . $szam_jobb . '$';
$opcio_jobb[1] = 'kisebb, mint $' . $szam_jobb . '$';
$opcio_jobb[2] = 'kisebb $' . $szam_jobb . '$-' . By($szam_jobb);
$opcio_jobb[3] = '$' . $szam_jobb . '$-' . By($szam_jobb) . ' kisebb';
$szoveg_jobb = $opcio_jobb[$opcio_kivalasztott];
}
$options = '';
$question = 'Hány olyan természetes szám van, amely ' . $szoveg_bal . ' és ' . $szoveg_jobb . '?';
$solution = '$' . $correct . '$';
$type = 'int';
return array('question' => $question, 'options' => $options, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'type' => $type);
}
function Generate($level)
{
if ($level <= 3) {
$male = rand(2, 3);
$female = $male + rand(1, 2);
} elseif ($level <= 6) {
$male = rand(3, 4);
$female = $male + rand(2, 3);
} else {
$male = rand(4, 5);
$female = $male + rand(3, 4);
}
// // Original exercise
// $male = 4;
// $female = 5;
$total = $male + $female;
$min = $male - 1;
$question = 'Egy állatkert a tigrisek fennmaradása érdekében tenyésztő programba kezd. Beszereznek $' . $male . '$ hím és $' . $female . '$ nőstény kölyöktigrist, melyeket egy kisebb és egy nagyobb kifutóban kívánnak elhelyezni a következő szabályok mindegyikének betartásával:
<ol type="I">
<li>' . NumText($min) . By($min) . ' kevesebb tigris egyik kifutóban sem lehet;</li>
<li>a nagyobb kifutóba több tigris kerül, mint a kisebbikbe;</li>
<li>mindkét kifutóban hím és nőstény tigrist is el kell helyezni;</li>
<li>egyik kifutóban sem lehet több hím, mint nőstény tigris.</li>
</ol>
Hányféleképpen helyezhetik el a $' . $total . '$ tigrist a két kifutóban?<br />(A tigriseket megkülönböztetjük egymástól, és két elhelyezést eltérőnek tekintünk, ha van olyan tigris, amelyik az egyik elhelyezésben más kifutóban van, mint a másik elhelyezésben.)';
for ($i = $min; $i <= $total; $i++) {
if ($i == $min) {
$page[] = 'Válogassuk szét az eseteket aszerint, hogy a kisebbik kifutóban hány tigris van!';
} else {
$page = [];
}
$page[] = '<b>' . strval($i - $min + 1) . '. eset:</b> a kisebbik kifutóban $' . $i . '$ tigris van, a nagyobbikban pedig $' . strval($total - $i) . '$.' . ($i == $min ? ' (Ennél kevesebb az I) feltétel miatt sehol sem lehet.)' : '');
if ($i >= $total - $i) {
$page[] = 'Ez az eset azért <span class="label label-danger">nem jó</span>, mert a II) feltétel szerint a kisebb kifutóban kevesebb tigrisnek kell lennie, mint a nagyobbikban. (És itt meg is állhatunk, mert ha tovább növeljük a tigrisek számát, ez a feltétel úgy sem fog teljesülni.)';
$hints[] = $page;
break;
}
$page[] = 'Most válogassuk szét az eseteket aszerint, hogy ' . The($i) . ' $' . $i . '$ tigris közül hány nőstény!';
for ($j = 0; $j <= $i; $j++) {
$text = '<ul><li><i>' . strtoupper(The($i)) . ' $' . $i . '$ tigris közül $' . $j . '$ hím és $' . strval($i - $j) . '$ nőstény.</i><br />';
if ($i == 0 || $j == 0) {
$text .= 'Ez az eset azért <span class="label label-danger">nem jó</span>, mert a III) feltétel miatt nősténynek és hímnek is kell lennie a kifutóban.';
} elseif ($j > $i - $j) {
$text .= 'Ez az eset azért <span class="label label-danger">nem jó</span>, mert a IV) feltétel miatt nem lehet a kifutóban több hím, mint nőstény.';
} elseif ($male - $j > $female - $i + $j) {
$text .= 'Ez az eset azért <span class="label label-danger">nem jó</span>, mert ha ez azt jelentené, hogy a másik kifutóban $' . strval($male - $j) . '$ hím és $' . strval($female - $i + $j) . '$ nőstény van, viszont a IV) feltétel miatt nem lehet a kifutóban több hím, mint nőstény.';
} else {
$female_opt = binomial_coeff($female, $i - $j);
$male_opt = binomial_coeff($male, $j);
$answers[] = $female_opt * $male_opt;
$text .= 'Ez az eset <span class="label label-success">jó</span>, mert minden feltételnek megfelel.
<ul>
<li>$' . $male . '$ hím közül $' . $j . '$-' . Dativ($j) . ' összesen ${' . $male . '\\choose ' . $j . '}=' . $male_opt . '$-féleképpen lehet kiválasztani;</li>
<li>$' . $female . '$ nőstény közül $' . strval($i - $j) . '$-' . Dativ($i - $j) . ' összesen ${' . $female . '\\choose ' . strval($i - $j) . '}=' . $female_opt . '$-féleképpen lehet kiválasztani;</li>
<li>Ha már tudjuk, hogy a kisebbik kifutóban melyik tigrisek vannak, akkor már azt is tudjuk, hogy a nagyobbikban melyikek vannak, tehát ezt nem kell külön kiszámolni.</li>
<li>Ebben az esetben összesen $' . $male_opt . '\\cdot' . $female_opt . '=$<span class="label label-info">$' . strval($female_opt * $male_opt) . '$</span> különböző lehetőség.</li>
</ul>';
}
$text .= '</li></ul>';
$page[] = $text;
}
$hints[] = $page;
}
$page = [];
$page[] = 'Tehát összesen $' . implode('+', $answers) . '=$<span class="label label-success">$' . array_sum($answers) . '$</span>-féleképpen lehet elhelyezni a tigriseket a két kifutóban.';
$hints[] = $page;
$correct = array_sum($answers);
$solution = '$' . $correct . '$';
return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'hints' => $hints);
}
function Hints($a, $b, $c, $x1, $x2, $relation, $no_solutions)
{
$page[] = 'Először oldjuk meg az alábbi egyenletet:' . $this->Equation_text($a, $b, $c, $x1, $x2);
$page[] = '<div class="alert alert-info"><b>Megoldóképlet:</b><br />Az $a\\cdot x^2+b\\cdot x+c=0$ alakú egyenlet megoldásai:$$x_{1,2}=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$</div>';
$hints[] = $page;
$hints[][] = 'Behelyettesítve a következő kifejezést kapjuk:' . $this->Equation_text($a, $b, $c, $x1, $x2, 1);
if ($no_solutions == 0) {
$hints[][] = 'Láthatjuk, hogy a gyökjel alatti kifejezés negatív, ezért ennek a feladatnak <span class="alert alert-success">nincs megoldása</span>.';
} elseif ($no_solutions == 1) {
$page = [];
$page[] = 'Mivel a gyökjel alatti kifejezés értéke $0$, ezért az egyenletnek csak egy megoldása van, az $x=' . $x1 . '$.';
$page[] = 'Ábrázoljuk az eredeti egyenlőtlenséget grafikonon!';
$page[] = 'Mivel a kifejezés másodfokú, ezért a képe egy parabola lesz.';
$page[] = 'Mivel az $x^2$ együtthatója ' . ($a > 0 ? 'pozitív' : 'negatív') . ', ezért a parabola ' . ($a > 0 ? 'fölfelé' : 'lefelé') . ' áll.';
$page[] = 'Mivel csak egy zérushely van, ezért a parabola csak egy pontban (a zérushelyen) érinti az $x$ tengelyt.';
$hints[] = $page;
$hints[][] = 'Ezek alapján már könnyen fel tudjuk rajzolni a grafikon alakját:' . $this->Graph($a, $b, $c, $x1, $x2, $relation);
switch ($relation) {
case '\\leq':
$hints[][] = 'Mivel csak a nemnegatív ($\\leq0$) értékekre vagyunk kíváncsiak, ezért a megoldás ' . ($a > 0 ? 'csak ' . The($x1) . ' <span class="label label-success">$x=' . $x1 . '$</span> lesz.' : 'az egész számegyenes lesz, azaz <span class="label label-success">$x\\in\\mathbb{R}$</span> (ahol $\\mathbb{R}$ a valós számok halmazát jelöli).') . $this->Graph($a, $b, $c, $x1, $x2, $relation, 1);
break;
case '<':
$hints[][] = 'Mivel csak a negatív ($<0$) értékekre vagyunk kíváncsiak, ezért a feladatnak ' . ($a > 0 ? '<span class="label label-success">nincs megoldása</span> megoldás.' : The($x1) . ' $' . $x1 . '$-' . On($x1) . ' kívül minden szám mgoldása lesz, tehát <span class="label label-success">$x\\neq' . $x1 . '$</span>.') . $this->Graph($a, $b, $c, $x1, $x2, $relation, 1);
break;
case '>':
$hints[][] = 'Mivel csak a pozitív ($>0$) értékekre vagyunk kíváncsiak, ezért a feladatnak ' . ($a < 0 ? '<span class="label label-success">nincs megoldása</span> megoldás.' : The($x1) . ' $' . $x1 . '$-' . On($x1) . ' kívül minden szám mgoldása lesz, tehát <span class="label label-success">$x\\neq' . $x1 . '$</span>.') . $this->Graph($a, $b, $c, $x1, $x2, $relation, 1);
break;
case '\\geq':
$hints[][] = 'Mivel csak a nempozitív ($\\geq0$) értékekre vagyunk kíváncsiak, ezért a megoldás ' . ($a < 0 ? 'csak ' . The($x1) . ' <span class="label label-success">$x=' . $x1 . '$</span> lesz.' : 'az egész számegyenes lesz, azaz <span class="label label-success">$x\\in\\mathbb{R}$</span> (ahol $\\mathbb{R}$ a valós számok halmazát jelöli).') . $this->Graph($a, $b, $c, $x1, $x2, $relation, 1);
break;
default:
# code...
break;
}
} elseif ($no_solutions == 2) {
$page = [];
$page[] = 'Mivel a gyökjel alatti kifejezés értéke pozitív, ezért az egyenletnek két megoldása van, az $x_1=' . $x1 . '$ és az $x_2=' . $x2 . '$.';
$page[] = 'Ábrázoljuk az eredeti egyenlőtlenséget grafikonon!';
$page[] = 'Mivel a kifejezés másodfokú, ezért a képe egy parabola lesz.';
$page[] = 'Mivel az $x^2$ együtthatója ' . ($a > 0 ? 'pozitív' : 'negatív') . ', ezért a parabola ' . ($a > 0 ? 'fölfelé' : 'lefelé') . ' áll.';
$page[] = 'Mivel két zérushely van, ezért a parabola két pontban (a zérushelyeken) metszi az $x$ tengelyt.';
$hints[] = $page;
$hints[][] = 'Ezek alapján már könnyen fel tudjuk rajzolni a grafikon alakját:' . $this->Graph($a, $b, $c, $x1, $x2, $relation);
switch ($relation) {
case '\\leq':
$hints[][] = 'Mivel csak a nemnegatív ($\\leq0$) értékekre vagyunk kíváncsiak, ezért a megoldás ' . ($a > 0 ? 'a két zérushely közti értékek lesznek (a végpontokkal együtt), azaz <span class="label label-success">$' . $x1 . '\\leq x\\leq' . $x2 . '$</span> lesz.' : The($x1) . ' $' . $x1 . '$-' . By($x1) . ' kisebb vagy azzal egyenlő, illetve ' . The($x2) . ' $' . $x2 . '$-' . By($x1) . ' nagyobb vagy azzal egyenlő számok lesznek, azaz <span class="label label-success">$x\\leq' . $x1 . '$ vagy $x\\geq' . $x2 . '$</span>.') . $this->Graph($a, $b, $c, $x1, $x2, $relation, 1);
break;
case '<':
$hints[][] = 'Mivel csak a negatív ($<0$) értékekre vagyunk kíváncsiak, ezért a feladatnak ' . ($a > 0 ? 'a két zérushely közti értékek lesznek (a végpontok nélkül), azaz <span class="label label-success">$' . $x1 . '< x <' . $x2 . '$</span> lesz.' : The($x1) . ' $' . $x1 . '$-' . By($x1) . ' kisebb, illetve ' . The($x2) . ' $' . $x2 . '$-' . By($x1) . ' nagyobb számok lesznek, azaz <span class="label label-success">$x<' . $x1 . '$ vagy $x<' . $x2 . '$</span>.') . $this->Graph($a, $b, $c, $x1, $x2, $relation, 1);
break;
case '>':
$hints[][] = 'Mivel csak a pozitív ($>0$) értékekre vagyunk kíváncsiak, ezért a feladatnak ' . ($a < 0 ? 'a két zérushely közti értékek lesznek (a végpontok nélkül), azaz <span class="label label-success">$' . $x1 . '< x <' . $x2 . '$</span> lesz.' : The($x1) . ' $' . $x1 . '$-' . By($x1) . ' kisebb, illetve ' . The($x2) . ' $' . $x2 . '$-' . By($x1) . ' nagyobb számok lesznek, azaz <span class="label label-success">$x<' . $x1 . '$ vagy $x<' . $x2 . '$</span>.') . $this->Graph($a, $b, $c, $x1, $x2, $relation, 1);
break;
case '\\geq':
$hints[][] = 'Mivel csak a nempozitív ($\\geq0$) értékekre vagyunk kíváncsiak, ezért a megoldás ' . ($a < 0 ? 'a két zérushely közti értékek lesznek (a végpontokkal együtt), azaz <span class="label label-success">$' . $x1 . '\\leq x\\leq' . $x2 . '$</span> lesz.' : The($x1) . ' $' . $x1 . '$-' . By($x1) . ' kisebb vagy azzal egyenlő, illetve ' . The($x2) . ' $' . $x2 . '$-' . By($x1) . ' nagyobb vagy azzal egyenlő számok lesznek, azaz <span class="label label-success">$x\\leq' . $x1 . '$ vagy $x\\geq' . $x2 . '$</span>.') . $this->Graph($a, $b, $c, $x1, $x2, $relation, 1);
break;
default:
# code...
break;
}
}
return $hints;
}
