К сожалению, PHP 5.x (в PHP 7.x есть engine exceptions) не позволяет установить кастомный обработчик для ошибок типа E_ERROR, E_PARSE, E_CORE_ERROR, E_CORE_WARNING, E_COMPILE_ERROR и E_COMPILE_WARNING, обоснованно считая это не безопасным. Из них наиболее любопытен E_ERROR, типичное решение этой проблемы - зарегистрировать shutdown-функцию (register_shutdown_function) и там кетчить. И все не так плохо, если вам не интересен stack trace, ибо его на момент вызова shutdown-функции уже нет :(

Этот небольшой PHP extension позволяет прокинуть в user-space ошибки типа E_ERROR по аналогии с остальными, что дает возможность обработать их нужным образом (i.e. сохранить) и "умереть".

Подобно всем другим расширениям:

# Создадим временный каталог, куда склонируем расширение
mkdir ~/tmp && cd ~/tmp
git clone https://github.com/buglloc/php-fatal-handler.git
cd php-fatal-handler
# Подготовим окружение для PHP-расширения
phpize
# Собираем
./configure && make
# На всякий случай можно запустить тесты
make test
# Установим
sudo make install
# И напоследок включаем расширение
sudo bash -c 'echo "extension=fatal_handler.so" > "/etc/php/conf.d/fatal_handler.ini"'

После установки добавится функция fatal_error_handler, семантика и назначение схоже с set_error_handler:

bool fatal_error_handler ( callable $error_handler )

void error_handler ( int $errno , string $errstr [, string $errfile [, int $errline [, array $errcontext ]]] )

Пример использование:

fatal_error_handler(function($code, $message, $file, $line) {
  echo "Args: \n";
  var_dump(func_get_args());
  echo "Trace: \n";
  debug_print_backtrace();
});
function test_error() {
  fatal();
}
test_error();

Вывод:

Args: 
array(4) {
  [0]=>
  int(1)
  [1]=>
  string(34) "Call to undefined function fatal()"
  [2]=>
  string(26) "/home/buglloc/tmp/test.php"
  [3]=>
  int(10)
}
Trace: 
#0  {closure}(1, Call to undefined function fatal(), /home/buglloc/tmp/test.php, 10) called at [/home/buglloc/tmp/test.php:10]
#1  test_error() called at [/home/buglloc/tmp/test.php:13]

Больше примеров можно посмотреть в тестах или демо с реализацией простого хендлера ошибок/исключений