index.php содержит и html верстку и основную серверную логику.
В папке classes лежат классы для авторизации пользователя, получения списка его файлов, добавления и удаления файлов.
test.json хранит ключи доступа к dropbox API.
Для уставновки папки vendor нужно выполнить команду $ composer install в командной строке.
Приложение работает на localhost:8888, поэтому требуется выполнить команду $ php -S localhost:8888 в командной строке.
Документацию и информацию о dropbox API можно найти здесь.